Решение квадратного уравнения x² +24x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 69 = 576 - 276 = 300

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 300) / (2 • 1) = (-24 + 17.320508075689) / 2 = -6.6794919243112 / 2 = -3.3397459621556

x₂ = (-24 - √ 300) / (2 • 1) = (-24 - 17.320508075689) / 2 = -41.320508075689 / 2 = -20.660254037844

Ответ: x₁ = -3.3397459621556, x₂ = -20.660254037844.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -3.3397459621556 - 20.660254037844 = -24

x₁ • x₂ = -3.3397459621556 • (-20.660254037844) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -3.3397459621556, x₂ = -20.660254037844 означают, в этих точках график пересекает ось X