Решение квадратного уравнения x² +24x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 75 = 576 - 300 = 276

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 276) / (2 • 1) = (-24 + 16.613247725836) / 2 = -7.3867522741639 / 2 = -3.6933761370819

x₂ = (-24 - √ 276) / (2 • 1) = (-24 - 16.613247725836) / 2 = -40.613247725836 / 2 = -20.306623862918

Ответ: x₁ = -3.6933761370819, x₂ = -20.306623862918.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -3.6933761370819 - 20.306623862918 = -24

x₁ • x₂ = -3.6933761370819 • (-20.306623862918) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -3.6933761370819, x₂ = -20.306623862918 означают, в этих точках график пересекает ось X