Решение квадратного уравнения x² +24x +76 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 76 = 576 - 304 = 272

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 272) / (2 • 1) = (-24 + 16.492422502471) / 2 = -7.5075774975294 / 2 = -3.7537887487647

x₂ = (-24 - √ 272) / (2 • 1) = (-24 - 16.492422502471) / 2 = -40.492422502471 / 2 = -20.246211251235

Ответ: x₁ = -3.7537887487647, x₂ = -20.246211251235.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:

x₁ + x₂ = -3.7537887487647 - 20.246211251235 = -24

x₁ • x₂ = -3.7537887487647 • (-20.246211251235) = 76

График

Два корня уравнения x₁ = -3.7537887487647, x₂ = -20.246211251235 означают, в этих точках график пересекает ось X