Решение квадратного уравнения x² +24x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 78 = 576 - 312 = 264

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 264) / (2 • 1) = (-24 + 16.248076809272) / 2 = -7.7519231907281 / 2 = -3.875961595364

x₂ = (-24 - √ 264) / (2 • 1) = (-24 - 16.248076809272) / 2 = -40.248076809272 / 2 = -20.124038404636

Ответ: x₁ = -3.875961595364, x₂ = -20.124038404636.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -3.875961595364 - 20.124038404636 = -24

x₁ • x₂ = -3.875961595364 • (-20.124038404636) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -3.875961595364, x₂ = -20.124038404636 означают, в этих точках график пересекает ось X