Решение квадратного уравнения x² +24x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 84 = 576 - 336 = 240

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 240) / (2 • 1) = (-24 + 15.49193338483) / 2 = -8.5080666151703 / 2 = -4.2540333075852

x₂ = (-24 - √ 240) / (2 • 1) = (-24 - 15.49193338483) / 2 = -39.49193338483 / 2 = -19.745966692415

Ответ: x₁ = -4.2540333075852, x₂ = -19.745966692415.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x₁ + x₂ = -4.2540333075852 - 19.745966692415 = -24

x₁ • x₂ = -4.2540333075852 • (-19.745966692415) = 84

График

Два корня уравнения x₁ = -4.2540333075852, x₂ = -19.745966692415 означают, в этих точках график пересекает ось X