Решение квадратного уравнения x² +24x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 24² - 4 • 1 • 85 = 576 - 340 = 236

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-24 + √ 236) / (2 • 1) = (-24 + 15.362291495737) / 2 = -8.6377085042628 / 2 = -4.3188542521314

x₂ = (-24 - √ 236) / (2 • 1) = (-24 - 15.362291495737) / 2 = -39.362291495737 / 2 = -19.681145747869

Ответ: x₁ = -4.3188542521314, x₂ = -19.681145747869.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 24x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 24 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -4.3188542521314 - 19.681145747869 = -24

x₁ • x₂ = -4.3188542521314 • (-19.681145747869) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -4.3188542521314, x₂ = -19.681145747869 означают, в этих точках график пересекает ось X