Решение квадратного уравнения x² +25x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 25² - 4 • 1 • 67 = 625 - 268 = 357

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-25 + √ 357) / (2 • 1) = (-25 + 18.894443627691) / 2 = -6.1055563723088 / 2 = -3.0527781861544

x₂ = (-25 - √ 357) / (2 • 1) = (-25 - 18.894443627691) / 2 = -43.894443627691 / 2 = -21.947221813846

Ответ: x₁ = -3.0527781861544, x₂ = -21.947221813846.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 25x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 25 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -3.0527781861544 - 21.947221813846 = -25

x₁ • x₂ = -3.0527781861544 • (-21.947221813846) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -3.0527781861544, x₂ = -21.947221813846 означают, в этих точках график пересекает ось X