Решение квадратного уравнения x² +25x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 25² - 4 • 1 • 78 = 625 - 312 = 313

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-25 + √ 313) / (2 • 1) = (-25 + 17.691806012954) / 2 = -7.3081939870459 / 2 = -3.6540969935229

x₂ = (-25 - √ 313) / (2 • 1) = (-25 - 17.691806012954) / 2 = -42.691806012954 / 2 = -21.345903006477

Ответ: x₁ = -3.6540969935229, x₂ = -21.345903006477.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 25x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 25 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -3.6540969935229 - 21.345903006477 = -25

x₁ • x₂ = -3.6540969935229 • (-21.345903006477) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -3.6540969935229, x₂ = -21.345903006477 означают, в этих точках график пересекает ось X