Решение квадратного уравнения x² +27x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 31 = 729 - 124 = 605

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 605) / (2 • 1) = (-27 + 24.596747752498) / 2 = -2.4032522475023 / 2 = -1.2016261237512

x₂ = (-27 - √ 605) / (2 • 1) = (-27 - 24.596747752498) / 2 = -51.596747752498 / 2 = -25.798373876249

Ответ: x₁ = -1.2016261237512, x₂ = -25.798373876249.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -1.2016261237512 - 25.798373876249 = -27

x₁ • x₂ = -1.2016261237512 • (-25.798373876249) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -1.2016261237512, x₂ = -25.798373876249 означают, в этих точках график пересекает ось X