Решение квадратного уравнения x² +27x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 41 = 729 - 164 = 565

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 565) / (2 • 1) = (-27 + 23.769728648009) / 2 = -3.2302713519906 / 2 = -1.6151356759953

x₂ = (-27 - √ 565) / (2 • 1) = (-27 - 23.769728648009) / 2 = -50.769728648009 / 2 = -25.384864324005

Ответ: x₁ = -1.6151356759953, x₂ = -25.384864324005.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -1.6151356759953 - 25.384864324005 = -27

x₁ • x₂ = -1.6151356759953 • (-25.384864324005) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -1.6151356759953, x₂ = -25.384864324005 означают, в этих точках график пересекает ось X