Решение квадратного уравнения x² +27x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 65 = 729 - 260 = 469

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 469) / (2 • 1) = (-27 + 21.656407827708) / 2 = -5.3435921722923 / 2 = -2.6717960861461

x₂ = (-27 - √ 469) / (2 • 1) = (-27 - 21.656407827708) / 2 = -48.656407827708 / 2 = -24.328203913854

Ответ: x₁ = -2.6717960861461, x₂ = -24.328203913854.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -2.6717960861461 - 24.328203913854 = -27

x₁ • x₂ = -2.6717960861461 • (-24.328203913854) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -2.6717960861461, x₂ = -24.328203913854 означают, в этих точках график пересекает ось X