Решение квадратного уравнения x² +27x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 67 = 729 - 268 = 461

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 461) / (2 • 1) = (-27 + 21.470910553584) / 2 = -5.5290894464161 / 2 = -2.7645447232081

x₂ = (-27 - √ 461) / (2 • 1) = (-27 - 21.470910553584) / 2 = -48.470910553584 / 2 = -24.235455276792

Ответ: x₁ = -2.7645447232081, x₂ = -24.235455276792.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -2.7645447232081 - 24.235455276792 = -27

x₁ • x₂ = -2.7645447232081 • (-24.235455276792) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -2.7645447232081, x₂ = -24.235455276792 означают, в этих точках график пересекает ось X