Решение квадратного уравнения x² +27x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 68 = 729 - 272 = 457

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 457) / (2 • 1) = (-27 + 21.377558326432) / 2 = -5.6224416735681 / 2 = -2.811220836784

x₂ = (-27 - √ 457) / (2 • 1) = (-27 - 21.377558326432) / 2 = -48.377558326432 / 2 = -24.188779163216

Ответ: x₁ = -2.811220836784, x₂ = -24.188779163216.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -2.811220836784 - 24.188779163216 = -27

x₁ • x₂ = -2.811220836784 • (-24.188779163216) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -2.811220836784, x₂ = -24.188779163216 означают, в этих точках график пересекает ось X