Решение квадратного уравнения x² +27x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 69 = 729 - 276 = 453

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 453) / (2 • 1) = (-27 + 21.283796653793) / 2 = -5.7162033462072 / 2 = -2.8581016731036

x₂ = (-27 - √ 453) / (2 • 1) = (-27 - 21.283796653793) / 2 = -48.283796653793 / 2 = -24.141898326896

Ответ: x₁ = -2.8581016731036, x₂ = -24.141898326896.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -2.8581016731036 - 24.141898326896 = -27

x₁ • x₂ = -2.8581016731036 • (-24.141898326896) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -2.8581016731036, x₂ = -24.141898326896 означают, в этих точках график пересекает ось X