Решение квадратного уравнения x² +27x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 75 = 729 - 300 = 429

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 429) / (2 • 1) = (-27 + 20.712315177208) / 2 = -6.287684822792 / 2 = -3.143842411396

x₂ = (-27 - √ 429) / (2 • 1) = (-27 - 20.712315177208) / 2 = -47.712315177208 / 2 = -23.856157588604

Ответ: x₁ = -3.143842411396, x₂ = -23.856157588604.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -3.143842411396 - 23.856157588604 = -27

x₁ • x₂ = -3.143842411396 • (-23.856157588604) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -3.143842411396, x₂ = -23.856157588604 означают, в этих точках график пересекает ось X