Решение квадратного уравнения x² +27x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 78 = 729 - 312 = 417

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 417) / (2 • 1) = (-27 + 20.420577856662) / 2 = -6.5794221433379 / 2 = -3.2897110716689

x₂ = (-27 - √ 417) / (2 • 1) = (-27 - 20.420577856662) / 2 = -47.420577856662 / 2 = -23.710288928331

Ответ: x₁ = -3.2897110716689, x₂ = -23.710288928331.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -3.2897110716689 - 23.710288928331 = -27

x₁ • x₂ = -3.2897110716689 • (-23.710288928331) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -3.2897110716689, x₂ = -23.710288928331 означают, в этих точках график пересекает ось X