Решение квадратного уравнения x² +27x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 82 = 729 - 328 = 401

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 401) / (2 • 1) = (-27 + 20.024984394501) / 2 = -6.9750156054992 / 2 = -3.4875078027496

x₂ = (-27 - √ 401) / (2 • 1) = (-27 - 20.024984394501) / 2 = -47.024984394501 / 2 = -23.51249219725

Ответ: x₁ = -3.4875078027496, x₂ = -23.51249219725.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -3.4875078027496 - 23.51249219725 = -27

x₁ • x₂ = -3.4875078027496 • (-23.51249219725) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -3.4875078027496, x₂ = -23.51249219725 означают, в этих точках график пересекает ось X