Решение квадратного уравнения x² +27x +96 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 27² - 4 • 1 • 96 = 729 - 384 = 345

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-27 + √ 345) / (2 • 1) = (-27 + 18.574175621007) / 2 = -8.4258243789933 / 2 = -4.2129121894966

x₂ = (-27 - √ 345) / (2 • 1) = (-27 - 18.574175621007) / 2 = -45.574175621007 / 2 = -22.787087810503

Ответ: x₁ = -4.2129121894966, x₂ = -22.787087810503.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 27x + 96 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 27 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 96:

x₁ + x₂ = -4.2129121894966 - 22.787087810503 = -27

x₁ • x₂ = -4.2129121894966 • (-22.787087810503) = 96

График

Два корня уравнения x₁ = -4.2129121894966, x₂ = -22.787087810503 означают, в этих точках график пересекает ось X