Решение квадратного уравнения x² +28x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 28² - 4 • 1 • 31 = 784 - 124 = 660

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-28 + √ 660) / (2 • 1) = (-28 + 25.69046515733) / 2 = -2.3095348426697 / 2 = -1.1547674213349

x₂ = (-28 - √ 660) / (2 • 1) = (-28 - 25.69046515733) / 2 = -53.69046515733 / 2 = -26.845232578665

Ответ: x₁ = -1.1547674213349, x₂ = -26.845232578665.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 28x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 28 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -1.1547674213349 - 26.845232578665 = -28

x₁ • x₂ = -1.1547674213349 • (-26.845232578665) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -1.1547674213349, x₂ = -26.845232578665 означают, в этих точках график пересекает ось X