Решение квадратного уравнения x² +29x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 29² - 4 • 1 • 41 = 841 - 164 = 677

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-29 + √ 677) / (2 • 1) = (-29 + 26.019223662515) / 2 = -2.9807763374846 / 2 = -1.4903881687423

x₂ = (-29 - √ 677) / (2 • 1) = (-29 - 26.019223662515) / 2 = -55.019223662515 / 2 = -27.509611831258

Ответ: x₁ = -1.4903881687423, x₂ = -27.509611831258.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 29x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 29 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -1.4903881687423 - 27.509611831258 = -29

x₁ • x₂ = -1.4903881687423 • (-27.509611831258) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4903881687423, x₂ = -27.509611831258 означают, в этих точках график пересекает ось X