Решение квадратного уравнения x² +29x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 29² - 4 • 1 • 67 = 841 - 268 = 573

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-29 + √ 573) / (2 • 1) = (-29 + 23.937418407172) / 2 = -5.0625815928284 / 2 = -2.5312907964142

x₂ = (-29 - √ 573) / (2 • 1) = (-29 - 23.937418407172) / 2 = -52.937418407172 / 2 = -26.468709203586

Ответ: x₁ = -2.5312907964142, x₂ = -26.468709203586.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 29x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 29 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -2.5312907964142 - 26.468709203586 = -29

x₁ • x₂ = -2.5312907964142 • (-26.468709203586) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -2.5312907964142, x₂ = -26.468709203586 означают, в этих точках график пересекает ось X