Решение квадратного уравнения x² +30x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 19 = 900 - 76 = 824

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 824) / (2 • 1) = (-30 + 28.705400188815) / 2 = -1.2945998111854 / 2 = -0.64729990559268

x₂ = (-30 - √ 824) / (2 • 1) = (-30 - 28.705400188815) / 2 = -58.705400188815 / 2 = -29.352700094407

Ответ: x₁ = -0.64729990559268, x₂ = -29.352700094407.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.64729990559268 - 29.352700094407 = -30

x₁ • x₂ = -0.64729990559268 • (-29.352700094407) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.64729990559268, x₂ = -29.352700094407 означают, в этих точках график пересекает ось X