Решение квадратного уравнения x² +30x +31 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 31 = 900 - 124 = 776

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 776) / (2 • 1) = (-30 + 27.856776554368) / 2 = -2.1432234456318 / 2 = -1.0716117228159

x₂ = (-30 - √ 776) / (2 • 1) = (-30 - 27.856776554368) / 2 = -57.856776554368 / 2 = -28.928388277184

Ответ: x₁ = -1.0716117228159, x₂ = -28.928388277184.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 31 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 31:

x₁ + x₂ = -1.0716117228159 - 28.928388277184 = -30

x₁ • x₂ = -1.0716117228159 • (-28.928388277184) = 31

График

Два корня уравнения x₁ = -1.0716117228159, x₂ = -28.928388277184 означают, в этих точках график пересекает ось X