Решение квадратного уравнения x² +30x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 40 = 900 - 160 = 740

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 740) / (2 • 1) = (-30 + 27.202941017471) / 2 = -2.7970589825291 / 2 = -1.3985294912646

x₂ = (-30 - √ 740) / (2 • 1) = (-30 - 27.202941017471) / 2 = -57.202941017471 / 2 = -28.601470508735

Ответ: x₁ = -1.3985294912646, x₂ = -28.601470508735.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -1.3985294912646 - 28.601470508735 = -30

x₁ • x₂ = -1.3985294912646 • (-28.601470508735) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3985294912646, x₂ = -28.601470508735 означают, в этих точках график пересекает ось X