Решение квадратного уравнения x² +30x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 61 = 900 - 244 = 656

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 656) / (2 • 1) = (-30 + 25.612496949731) / 2 = -4.3875030502686 / 2 = -2.1937515251343

x₂ = (-30 - √ 656) / (2 • 1) = (-30 - 25.612496949731) / 2 = -55.612496949731 / 2 = -27.806248474866

Ответ: x₁ = -2.1937515251343, x₂ = -27.806248474866.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -2.1937515251343 - 27.806248474866 = -30

x₁ • x₂ = -2.1937515251343 • (-27.806248474866) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -2.1937515251343, x₂ = -27.806248474866 означают, в этих точках график пересекает ось X