Решение квадратного уравнения x² +30x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 65 = 900 - 260 = 640

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 640) / (2 • 1) = (-30 + 25.298221281347) / 2 = -4.701778718653 / 2 = -2.3508893593265

x₂ = (-30 - √ 640) / (2 • 1) = (-30 - 25.298221281347) / 2 = -55.298221281347 / 2 = -27.649110640674

Ответ: x₁ = -2.3508893593265, x₂ = -27.649110640674.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -2.3508893593265 - 27.649110640674 = -30

x₁ • x₂ = -2.3508893593265 • (-27.649110640674) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -2.3508893593265, x₂ = -27.649110640674 означают, в этих точках график пересекает ось X