Решение квадратного уравнения x² +30x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 67 = 900 - 268 = 632

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 632) / (2 • 1) = (-30 + 25.139610179953) / 2 = -4.8603898200469 / 2 = -2.4301949100235

x₂ = (-30 - √ 632) / (2 • 1) = (-30 - 25.139610179953) / 2 = -55.139610179953 / 2 = -27.569805089977

Ответ: x₁ = -2.4301949100235, x₂ = -27.569805089977.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -2.4301949100235 - 27.569805089977 = -30

x₁ • x₂ = -2.4301949100235 • (-27.569805089977) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4301949100235, x₂ = -27.569805089977 означают, в этих точках график пересекает ось X