Решение квадратного уравнения x² +30x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 68 = 900 - 272 = 628

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 628) / (2 • 1) = (-30 + 25.059928172283) / 2 = -4.9400718277167 / 2 = -2.4700359138583

x₂ = (-30 - √ 628) / (2 • 1) = (-30 - 25.059928172283) / 2 = -55.059928172283 / 2 = -27.529964086142

Ответ: x₁ = -2.4700359138583, x₂ = -27.529964086142.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -2.4700359138583 - 27.529964086142 = -30

x₁ • x₂ = -2.4700359138583 • (-27.529964086142) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4700359138583, x₂ = -27.529964086142 означают, в этих точках график пересекает ось X