Решение квадратного уравнения x² +30x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 69 = 900 - 276 = 624

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 624) / (2 • 1) = (-30 + 24.979991993594) / 2 = -5.0200080064064 / 2 = -2.5100040032032

x₂ = (-30 - √ 624) / (2 • 1) = (-30 - 24.979991993594) / 2 = -54.979991993594 / 2 = -27.489995996797

Ответ: x₁ = -2.5100040032032, x₂ = -27.489995996797.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -2.5100040032032 - 27.489995996797 = -30

x₁ • x₂ = -2.5100040032032 • (-27.489995996797) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -2.5100040032032, x₂ = -27.489995996797 означают, в этих точках график пересекает ось X