Решение квадратного уравнения x² +30x +75 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 75 = 900 - 300 = 600

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 600) / (2 • 1) = (-30 + 24.494897427832) / 2 = -5.5051025721682 / 2 = -2.7525512860841

x₂ = (-30 - √ 600) / (2 • 1) = (-30 - 24.494897427832) / 2 = -54.494897427832 / 2 = -27.247448713916

Ответ: x₁ = -2.7525512860841, x₂ = -27.247448713916.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 75 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 75:

x₁ + x₂ = -2.7525512860841 - 27.247448713916 = -30

x₁ • x₂ = -2.7525512860841 • (-27.247448713916) = 75

График

Два корня уравнения x₁ = -2.7525512860841, x₂ = -27.247448713916 означают, в этих точках график пересекает ось X