Решение квадратного уравнения x² +30x +76 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 76 = 900 - 304 = 596

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 596) / (2 • 1) = (-30 + 24.413111231467) / 2 = -5.5868887685326 / 2 = -2.7934443842663

x₂ = (-30 - √ 596) / (2 • 1) = (-30 - 24.413111231467) / 2 = -54.413111231467 / 2 = -27.206555615734

Ответ: x₁ = -2.7934443842663, x₂ = -27.206555615734.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 76 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 76:

x₁ + x₂ = -2.7934443842663 - 27.206555615734 = -30

x₁ • x₂ = -2.7934443842663 • (-27.206555615734) = 76

График

Два корня уравнения x₁ = -2.7934443842663, x₂ = -27.206555615734 означают, в этих точках график пересекает ось X