Решение квадратного уравнения x² +30x +77 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 77 = 900 - 308 = 592

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 592) / (2 • 1) = (-30 + 24.331050121193) / 2 = -5.6689498788071 / 2 = -2.8344749394036

x₂ = (-30 - √ 592) / (2 • 1) = (-30 - 24.331050121193) / 2 = -54.331050121193 / 2 = -27.165525060596

Ответ: x₁ = -2.8344749394036, x₂ = -27.165525060596.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 77 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 77:

x₁ + x₂ = -2.8344749394036 - 27.165525060596 = -30

x₁ • x₂ = -2.8344749394036 • (-27.165525060596) = 77

График

Два корня уравнения x₁ = -2.8344749394036, x₂ = -27.165525060596 означают, в этих точках график пересекает ось X