Решение квадратного уравнения x² +30x +78 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 78 = 900 - 312 = 588

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 588) / (2 • 1) = (-30 + 24.248711305964) / 2 = -5.7512886940357 / 2 = -2.8756443470179

x₂ = (-30 - √ 588) / (2 • 1) = (-30 - 24.248711305964) / 2 = -54.248711305964 / 2 = -27.124355652982

Ответ: x₁ = -2.8756443470179, x₂ = -27.124355652982.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 78 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 78:

x₁ + x₂ = -2.8756443470179 - 27.124355652982 = -30

x₁ • x₂ = -2.8756443470179 • (-27.124355652982) = 78

График

Два корня уравнения x₁ = -2.8756443470179, x₂ = -27.124355652982 означают, в этих точках график пересекает ось X