Решение квадратного уравнения x² +30x +82 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 82 = 900 - 328 = 572

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 572) / (2 • 1) = (-30 + 23.916521486203) / 2 = -6.0834785137972 / 2 = -3.0417392568986

x₂ = (-30 - √ 572) / (2 • 1) = (-30 - 23.916521486203) / 2 = -53.916521486203 / 2 = -26.958260743101

Ответ: x₁ = -3.0417392568986, x₂ = -26.958260743101.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 82 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 82:

x₁ + x₂ = -3.0417392568986 - 26.958260743101 = -30

x₁ • x₂ = -3.0417392568986 • (-26.958260743101) = 82

График

Два корня уравнения x₁ = -3.0417392568986, x₂ = -26.958260743101 означают, в этих точках график пересекает ось X