Решение квадратного уравнения x² +30x +84 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 84 = 900 - 336 = 564

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 564) / (2 • 1) = (-30 + 23.748684174076) / 2 = -6.2513158259242 / 2 = -3.1256579129621

x₂ = (-30 - √ 564) / (2 • 1) = (-30 - 23.748684174076) / 2 = -53.748684174076 / 2 = -26.874342087038

Ответ: x₁ = -3.1256579129621, x₂ = -26.874342087038.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 84 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 84:

x₁ + x₂ = -3.1256579129621 - 26.874342087038 = -30

x₁ • x₂ = -3.1256579129621 • (-26.874342087038) = 84

График

Два корня уравнения x₁ = -3.1256579129621, x₂ = -26.874342087038 означают, в этих точках график пересекает ось X