Решение квадратного уравнения x² +30x +85 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 85 = 900 - 340 = 560

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 560) / (2 • 1) = (-30 + 23.664319132398) / 2 = -6.3356808676015 / 2 = -3.1678404338008

x₂ = (-30 - √ 560) / (2 • 1) = (-30 - 23.664319132398) / 2 = -53.664319132398 / 2 = -26.832159566199

Ответ: x₁ = -3.1678404338008, x₂ = -26.832159566199.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 85 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 85:

x₁ + x₂ = -3.1678404338008 - 26.832159566199 = -30

x₁ • x₂ = -3.1678404338008 • (-26.832159566199) = 85

График

Два корня уравнения x₁ = -3.1678404338008, x₂ = -26.832159566199 означают, в этих точках график пересекает ось X