Решение квадратного уравнения x² +30x +9 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 30² - 4 • 1 • 9 = 900 - 36 = 864

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-30 + √ 864) / (2 • 1) = (-30 + 29.393876913398) / 2 = -0.60612308660186 / 2 = -0.30306154330093

x₂ = (-30 - √ 864) / (2 • 1) = (-30 - 29.393876913398) / 2 = -59.393876913398 / 2 = -29.696938456699

Ответ: x₁ = -0.30306154330093, x₂ = -29.696938456699.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 30x + 9 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 30 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 9:

x₁ + x₂ = -0.30306154330093 - 29.696938456699 = -30

x₁ • x₂ = -0.30306154330093 • (-29.696938456699) = 9

График

Два корня уравнения x₁ = -0.30306154330093, x₂ = -29.696938456699 означают, в этих точках график пересекает ось X