Решение квадратного уравнения x² +31x +11 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 11 = 961 - 44 = 917

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 917) / (2 • 1) = (-31 + 30.282007859453) / 2 = -0.71799214054656 / 2 = -0.35899607027328

x₂ = (-31 - √ 917) / (2 • 1) = (-31 - 30.282007859453) / 2 = -61.282007859453 / 2 = -30.641003929727

Ответ: x₁ = -0.35899607027328, x₂ = -30.641003929727.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 11 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 11:

x₁ + x₂ = -0.35899607027328 - 30.641003929727 = -31

x₁ • x₂ = -0.35899607027328 • (-30.641003929727) = 11

График

Два корня уравнения x₁ = -0.35899607027328, x₂ = -30.641003929727 означают, в этих точках график пересекает ось X