Решение квадратного уравнения x² +31x +19 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 19 = 961 - 76 = 885

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 885) / (2 • 1) = (-31 + 29.748949561287) / 2 = -1.251050438713 / 2 = -0.62552521935648

x₂ = (-31 - √ 885) / (2 • 1) = (-31 - 29.748949561287) / 2 = -60.748949561287 / 2 = -30.374474780644

Ответ: x₁ = -0.62552521935648, x₂ = -30.374474780644.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 19 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 19:

x₁ + x₂ = -0.62552521935648 - 30.374474780644 = -31

x₁ • x₂ = -0.62552521935648 • (-30.374474780644) = 19

График

Два корня уравнения x₁ = -0.62552521935648, x₂ = -30.374474780644 означают, в этих точках график пересекает ось X