Решение квадратного уравнения x² +31x +40 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 40 = 961 - 160 = 801

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 801) / (2 • 1) = (-31 + 28.30194339617) / 2 = -2.6980566038302 / 2 = -1.3490283019151

x₂ = (-31 - √ 801) / (2 • 1) = (-31 - 28.30194339617) / 2 = -59.30194339617 / 2 = -29.650971698085

Ответ: x₁ = -1.3490283019151, x₂ = -29.650971698085.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 40 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 40:

x₁ + x₂ = -1.3490283019151 - 29.650971698085 = -31

x₁ • x₂ = -1.3490283019151 • (-29.650971698085) = 40

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3490283019151, x₂ = -29.650971698085 означают, в этих точках график пересекает ось X