Решение квадратного уравнения x² +31x +41 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 41 = 961 - 164 = 797

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 797) / (2 • 1) = (-31 + 28.231188426986) / 2 = -2.7688115730138 / 2 = -1.3844057865069

x₂ = (-31 - √ 797) / (2 • 1) = (-31 - 28.231188426986) / 2 = -59.231188426986 / 2 = -29.615594213493

Ответ: x₁ = -1.3844057865069, x₂ = -29.615594213493.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 41 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 41:

x₁ + x₂ = -1.3844057865069 - 29.615594213493 = -31

x₁ • x₂ = -1.3844057865069 • (-29.615594213493) = 41

График

Два корня уравнения x₁ = -1.3844057865069, x₂ = -29.615594213493 означают, в этих точках график пересекает ось X