Решение квадратного уравнения x² +31x +42 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 42 = 961 - 168 = 793

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 793) / (2 • 1) = (-31 + 28.160255680657) / 2 = -2.8397443193426 / 2 = -1.4198721596713

x₂ = (-31 - √ 793) / (2 • 1) = (-31 - 28.160255680657) / 2 = -59.160255680657 / 2 = -29.580127840329

Ответ: x₁ = -1.4198721596713, x₂ = -29.580127840329.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 42 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 42:

x₁ + x₂ = -1.4198721596713 - 29.580127840329 = -31

x₁ • x₂ = -1.4198721596713 • (-29.580127840329) = 42

График

Два корня уравнения x₁ = -1.4198721596713, x₂ = -29.580127840329 означают, в этих точках график пересекает ось X