Решение квадратного уравнения x² +31x +53 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 53 = 961 - 212 = 749

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 749) / (2 • 1) = (-31 + 27.367864366808) / 2 = -3.632135633192 / 2 = -1.816067816596

x₂ = (-31 - √ 749) / (2 • 1) = (-31 - 27.367864366808) / 2 = -58.367864366808 / 2 = -29.183932183404

Ответ: x₁ = -1.816067816596, x₂ = -29.183932183404.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 53 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 53:

x₁ + x₂ = -1.816067816596 - 29.183932183404 = -31

x₁ • x₂ = -1.816067816596 • (-29.183932183404) = 53

График

Два корня уравнения x₁ = -1.816067816596, x₂ = -29.183932183404 означают, в этих точках график пересекает ось X