Решение квадратного уравнения x² +31x +54 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 54 = 961 - 216 = 745

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 745) / (2 • 1) = (-31 + 27.294688127912) / 2 = -3.7053118720876 / 2 = -1.8526559360438

x₂ = (-31 - √ 745) / (2 • 1) = (-31 - 27.294688127912) / 2 = -58.294688127912 / 2 = -29.147344063956

Ответ: x₁ = -1.8526559360438, x₂ = -29.147344063956.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 54 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 54:

x₁ + x₂ = -1.8526559360438 - 29.147344063956 = -31

x₁ • x₂ = -1.8526559360438 • (-29.147344063956) = 54

График

Два корня уравнения x₁ = -1.8526559360438, x₂ = -29.147344063956 означают, в этих точках график пересекает ось X