Решение квадратного уравнения x² +31x +57 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 57 = 961 - 228 = 733

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 733) / (2 • 1) = (-31 + 27.073972741362) / 2 = -3.9260272586382 / 2 = -1.9630136293191

x₂ = (-31 - √ 733) / (2 • 1) = (-31 - 27.073972741362) / 2 = -58.073972741362 / 2 = -29.036986370681

Ответ: x₁ = -1.9630136293191, x₂ = -29.036986370681.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 57 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 57:

x₁ + x₂ = -1.9630136293191 - 29.036986370681 = -31

x₁ • x₂ = -1.9630136293191 • (-29.036986370681) = 57

График

Два корня уравнения x₁ = -1.9630136293191, x₂ = -29.036986370681 означают, в этих точках график пересекает ось X