Решение квадратного уравнения x² +31x +61 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 61 = 961 - 244 = 717

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 717) / (2 • 1) = (-31 + 26.776855677992) / 2 = -4.2231443220082 / 2 = -2.1115721610041

x₂ = (-31 - √ 717) / (2 • 1) = (-31 - 26.776855677992) / 2 = -57.776855677992 / 2 = -28.888427838996

Ответ: x₁ = -2.1115721610041, x₂ = -28.888427838996.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 61 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 61:

x₁ + x₂ = -2.1115721610041 - 28.888427838996 = -31

x₁ • x₂ = -2.1115721610041 • (-28.888427838996) = 61

График

Два корня уравнения x₁ = -2.1115721610041, x₂ = -28.888427838996 означают, в этих точках график пересекает ось X