Решение квадратного уравнения x² +31x +65 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 65 = 961 - 260 = 701

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 701) / (2 • 1) = (-31 + 26.476404589747) / 2 = -4.5235954102525 / 2 = -2.2617977051263

x₂ = (-31 - √ 701) / (2 • 1) = (-31 - 26.476404589747) / 2 = -57.476404589747 / 2 = -28.738202294874

Ответ: x₁ = -2.2617977051263, x₂ = -28.738202294874.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 65 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 65:

x₁ + x₂ = -2.2617977051263 - 28.738202294874 = -31

x₁ • x₂ = -2.2617977051263 • (-28.738202294874) = 65

График

Два корня уравнения x₁ = -2.2617977051263, x₂ = -28.738202294874 означают, в этих точках график пересекает ось X