Решение квадратного уравнения x² +31x +67 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 67 = 961 - 268 = 693

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 693) / (2 • 1) = (-31 + 26.324893162176) / 2 = -4.6751068378236 / 2 = -2.3375534189118

x₂ = (-31 - √ 693) / (2 • 1) = (-31 - 26.324893162176) / 2 = -57.324893162176 / 2 = -28.662446581088

Ответ: x₁ = -2.3375534189118, x₂ = -28.662446581088.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 67 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 67:

x₁ + x₂ = -2.3375534189118 - 28.662446581088 = -31

x₁ • x₂ = -2.3375534189118 • (-28.662446581088) = 67

График

Два корня уравнения x₁ = -2.3375534189118, x₂ = -28.662446581088 означают, в этих точках график пересекает ось X