Решение квадратного уравнения x² +31x +68 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 68 = 961 - 272 = 689

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 689) / (2 • 1) = (-31 + 26.248809496813) / 2 = -4.7511905031866 / 2 = -2.3755952515933

x₂ = (-31 - √ 689) / (2 • 1) = (-31 - 26.248809496813) / 2 = -57.248809496813 / 2 = -28.624404748407

Ответ: x₁ = -2.3755952515933, x₂ = -28.624404748407.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 68 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 68:

x₁ + x₂ = -2.3755952515933 - 28.624404748407 = -31

x₁ • x₂ = -2.3755952515933 • (-28.624404748407) = 68

График

Два корня уравнения x₁ = -2.3755952515933, x₂ = -28.624404748407 означают, в этих точках график пересекает ось X