Решение квадратного уравнения x² +31x +69 = 0

Решение через дискриминант

Дискриминант D = b² - 4ac = 31² - 4 • 1 • 69 = 961 - 276 = 685

x_1,2 = (–b ± √D) / 2•a;

x₁ = (-31 + √ 685) / (2 • 1) = (-31 + 26.172504656605) / 2 = -4.8274953433952 / 2 = -2.4137476716976

x₂ = (-31 - √ 685) / (2 • 1) = (-31 - 26.172504656605) / 2 = -57.172504656605 / 2 = -28.586252328302

Ответ: x₁ = -2.4137476716976, x₂ = -28.586252328302.

Проверка решения по теореме Виета

По теореме Виета, сумма корней x2 + 31x + 69 = 0 должна быть равна второму коэффициенту 31 с противоположным знаком, а произведение корней должно равняться свободному члену 69:

x₁ + x₂ = -2.4137476716976 - 28.586252328302 = -31

x₁ • x₂ = -2.4137476716976 • (-28.586252328302) = 69

График

Два корня уравнения x₁ = -2.4137476716976, x₂ = -28.586252328302 означают, в этих точках график пересекает ось X